Tính Tổ Hợp & Chỉnh Hợp Online
Tính hoán vị n!, chỉnh hợp A(n,r) và tổ hợp C(n,r) chính xác bằng số nguyên lớn, kèm công thức và phân biệt khi thứ tự có ý nghĩa.
Tính tổ hợp chỉnh hợp
——Kết quả lớn được rút gọn trên màn hình nhưng nút Sao chép vẫn sao chép toàn bộ số nguyên chính xác.
Cách tính tổ hợp chỉnh hợp online
- Nhập tổng số phần tử n và số phần tử cần chọn r, với 0 ≤ r ≤ n ≤ 1.000.
- Công cụ tính đồng thời n!, chỉnh hợp A(n,r) và tổ hợp C(n,r).
- Chọn kết quả theo bài toán: dùng chỉnh hợp khi thứ tự/ vai trò có ý nghĩa; dùng tổ hợp khi chỉ quan tâm nhóm được chọn.
Kết quả được tính bằng BigInt nên giữ nguyên số nguyên chính xác. Nếu số quá dài, màn hình rút gọn phần giữa nhưng nút Sao chép vẫn lấy toàn bộ chữ số.
Tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị khác nhau thế nào?
Ba khái niệm đều thuộc bài toán đếm nhưng khác ở vai trò của thứ tự. Hoán vị n! là số cách sắp xếp toàn bộ n phần tử. Chỉnh hợp A(n,r) là số cách chọn và sắp xếp r phần tử từ n phần tử, nên thứ tự có ý nghĩa. Tổ hợp C(n,r) chỉ quan tâm chọn những phần tử nào, không quan tâm thứ tự.
Ví dụ chọn đội trưởng và thủ môn từ 11 cầu thủ là chỉnh hợp vì hai vai trò khác nhau. Chọn 2 tiền đạo từ 11 cầu thủ là tổ hợp nếu hai vị trí được xem như cùng vai trò.
Công thức tổ hợp và chỉnh hợp
Hoán vị
Pₙ = n!n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1, với 0! = 1.
Chỉnh hợp
A(n,r) = n! / (n−r)!Dùng khi chọn r phần tử và thứ tự của chúng có ý nghĩa.
Tổ hợp
C(n,r) = n! / [r!(n−r)!]Dùng khi thứ tự không làm thay đổi nhóm được chọn.
Vì sao công cụ dùng BigInt?
Giai thừa tăng rất nhanh. Chỉ 25! đã lớn hơn giới hạn số nguyên chính xác của JavaScript Number. Vì vậy engine dùng BigInt cho n!, A(n,r) và C(n,r), giúp giữ kết quả nguyên chính xác thay vì làm tròn theo số thực dấu phẩy động.
Phiên bản này hỗ trợ n tối đa 1.000. Kết quả cực dài được rút gọn khi hiển thị để giao diện không bị phá bố cục, nhưng khi sao chép, toàn bộ số nguyên vẫn được đưa vào clipboard.
Tổ hợp liên quan đến xác suất thế nào?
Nhiều bài xác suất cần đếm số trường hợp có thể xảy ra trước khi chia số trường hợp thuận lợi cho tổng số. Khi cần xác suất sau bước đếm, dùng Tính Xác Suất Cơ Bản. Nếu chỉ cần giai thừa trong một biểu thức, Máy Tính Khoa Học cũng hỗ trợ toán tử giai thừa.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào dùng tổ hợp thay vì chỉnh hợp?
Dùng tổ hợp khi đổi thứ tự các phần tử không tạo một kết quả mới. Dùng chỉnh hợp khi thứ tự hoặc vai trò khác nhau làm thay đổi kết quả.
0! bằng bao nhiêu?
0! được định nghĩa bằng 1, phù hợp với nhiều công thức tổ hợp và đệ quy của giai thừa.
C(n,r) và C(n,n−r) có bằng nhau không?
Có. Chọn r phần tử để giữ lại tương đương với chọn n−r phần tử để loại ra.
Công cụ có tính trường hợp lặp không?
Phiên bản này tập trung vào hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp không lặp phổ biến trong chương trình học. Công thức có lặp không được tự động áp dụng để tránh nhầm intent.