Máy Tính Ma Trận Online
Tính ma trận 1×1 đến 4×4: cộng, trừ, nhân, chuyển vị, định thức, nghịch đảo, hạng và RREF; có lời giải từng bước cho ma trận 2×2/3×3.
Máy tính ma trận online
Ma trận A
Ma trận B
Mẹo: sao chép một vùng từ Excel/Google Sheets rồi dán vào ô bắt đầu của ma trận. Công cụ tự mở rộng tối đa 4×4.
Lời giải từng bước
Kiểm tra kết quả
Máy tính ma trận online có lời giải từng bước
Công cụ hỗ trợ ma trận từ 1×1 đến 4×4: cộng, trừ, nhân, chuyển vị, định thức, nghịch đảo và hạng. Với bài 2×2 và 3×3, trang không chỉ đưa đáp số mà còn trình bày phép tính theo từng bước để bạn có thể kiểm tra cách làm.
Ô để trống được hiểu là 0. Có thể nhập số âm và số thập phân bằng dấu chấm hoặc dấu phẩy. Nếu nhập sai một ô, công cụ đánh dấu đúng ô đó thay vì xóa toàn bộ dữ liệu.
Chọn đúng phép tính ma trận
Cộng / trừ
A ± BA và B phải cùng số hàng và số cột. Mỗi phần tử được cộng hoặc trừ theo đúng vị trí.
Nhân ma trận
A(m×n) × B(n×p)Số cột của A phải bằng số hàng của B. Mỗi ô kết quả là tích vô hướng giữa một hàng của A và một cột của B.
Phân tích ma trận A
det(A), A⁻¹, Aᵀ, rank(A)Định thức và nghịch đảo cần ma trận vuông; hạng dùng khử Gauss–Jordan để đưa A về dạng bậc thang rút gọn.
Cách tính định thức ma trận 2×2 và 3×3
Với ma trận 2×2 [[a,b],[c,d]], công thức là det(A) = ad − bc. Với ma trận 3×3, công cụ khai triển theo hàng đầu: lấy từng phần tử của hàng 1 nhân với định thức con 2×2 và đổi dấu xen kẽ + − +.
Nếu det(A) = 0 thì ma trận vuông không có nghịch đảo. Nút det(A) hiển thị trực tiếp phép thế số cho 2×2 và 3×3; với 4×4, engine dùng khử Gaussian để tránh một biểu thức khai triển quá dài.
Ma trận nghịch đảo A⁻¹ được tính thế nào?
Với 2×2, công cụ dùng công thức A⁻¹ = 1/det(A) · [[d,−b],[−c,a]]. Với 3×3, trang tạo ma trận phần bù đại số, chuyển vị thành adj(A), rồi chia cho det(A). Sau đó công cụ nhân A × A⁻¹ để kiểm tra kết quả có trở về ma trận đơn vị hay không.
Với ma trận 4×4, kết quả vẫn được tính bằng Gauss–Jordan, nhưng phần lời giải chỉ tóm tắt các bước chính để giao diện không biến thành một chuỗi phép biến đổi quá dài.
Hạng ma trận và RREF
rank(A) là số pivot sau khi đưa ma trận về dạng bậc thang rút gọn (RREF). Công cụ ghi lại các phép đổi hàng, nhân một hàng với hệ số và cộng bội của một hàng vào hàng khác. Vì vậy bạn có thể nhìn thấy vì sao một ma trận có hạng 1, 2, 3 hay 4 thay vì chỉ nhận một con số.
Ma trận liên quan gì tới giải hệ phương trình?
Một hệ hai phương trình hai ẩn có thể viết dưới dạng AX = B. Khi det(A) ≠ 0, có thể suy ra X = A⁻¹B. Nếu bài chỉ có hai phương trình hai ẩn và bạn muốn xem D, Dₓ, Dᵧ cùng bước kiểm tra nghiệm, dùng Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn sẽ nhanh hơn.
Với biểu thức sin, log, căn và lũy thừa, dùng Máy Tính Khoa Học. Với phân số và hỗn số, dùng Máy Tính Phân Số.
Câu hỏi thường gặp về ma trận
Vì sao A × B không tính được?
Số cột của A phải bằng số hàng của B. Ví dụ A là 2×3 thì B phải có 3 hàng. Kết quả khi đó có 2 hàng và số cột bằng số cột của B.
Ma trận nào có nghịch đảo?
Ma trận phải vuông và có định thức khác 0. Sau khi tính nghịch đảo, công cụ nhân lại A × A⁻¹ để kiểm tra ma trận đơn vị.
Hạng ma trận được tính bằng cách nào?
Trang dùng khử Gauss–Jordan để đưa A về RREF. Số hàng khác 0, tương đương số pivot, chính là rank(A).
Có xem lời giải từng bước cho 3×3 không?
Có. Phép nhân, định thức, nghịch đảo và rank của ma trận 2×2/3×3 có phần giải thích theo bước. Với 4×4, công cụ ưu tiên tóm tắt để kết quả vẫn dễ đọc.
Ô trống được hiểu là gì?
Ô trống được hiểu là 0 để nhập ma trận thưa nhanh hơn. Nếu một ô chứa ký tự không phải số, công cụ sẽ đánh dấu đúng ô đó và yêu cầu sửa.
Có nhập số thập phân bằng dấu phẩy được không?
Có. Ví dụ 1,5 được hiểu là một phẩy năm. Dấu chấm cũng được hỗ trợ theo cách nhập số thập phân thông dụng.