Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn

Giải hệ phương trình 2 ẩn online có lời giải từng bước

Công cụ giải hệ a₁x + b₁y = c₁ và a₂x + b₂y = c₂ bằng định thức Cramer. Sau khi nhập sáu hệ số, trang tính D, Dₓ, Dᵧ, xác định hệ có một nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm, rồi trình bày từng phép nhân/trừ thay số thay vì chỉ đưa ra x và y.

Khi hệ có nghiệm duy nhất, công cụ còn thay x và y ngược vào cả hai phương trình. Hai vế phải bằng nhau thì cặp nghiệm đã được kiểm tra.

Công thức Cramer và ba trường hợp của hệ 2 ẩn

Cách giải hệ 2 phương trình 2 ẩn và kiểm tra nghiệm

1. Đưa mỗi phương trình về dạng ax + by = c. Nếu thiếu x hoặc y, nhập hệ số tương ứng bằng 0.
2. Tính lần lượt D = a₁b₂ − a₂b₁, Dₓ = c₁b₂ − c₂b₁ và Dᵧ = a₁c₂ − a₂c₁.
3. Nếu D ≠ 0, tính x = Dₓ/D và y = Dᵧ/D. Nếu D = 0, dùng Dₓ và Dᵧ để phân biệt vô nghiệm với vô số nghiệm.
4. Với nghiệm duy nhất, thay x/y vào cả phương trình (1) và (2). Vế trái phải bằng đúng vế phải của từng phương trình.

Ví dụ hệ 2x + y = 5 và x − y = 1 cho D = −3, Dₓ = −6, Dᵧ = −3 nên x = 2, y = 1. Kiểm tra: 2×2 + 1 = 5 và 2 − 1 = 1.

Cramer khác phương pháp thế và cộng đại số thế nào?

Phương pháp thế và cộng đại số thường thuận tiện khi làm bài bằng tay và có hệ số đơn giản. Cramer phù hợp với calculator vì ba định thức cho phép phân loại rõ cả một nghiệm, vô nghiệm và vô số nghiệm. Kết quả cuối cùng vẫn có thể kiểm tra bằng cách thay nghiệm, nên bạn không cần tin vào một con số “hộp đen”.

Nếu cần giải ax² + bx + c = 0, chuyển sang Giải Phương Trình Bậc Hai. Với phép toán ma trận và định thức tổng quát, dùng Máy Tính Ma Trận. Biểu thức sin, log, căn và lũy thừa có thể nhập ở Máy Tính Khoa Học.

Giới hạn của công cụ giải hệ phương trình

Trang tập trung vào hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Nó không tự biến đổi biểu thức chứa x², xy, căn theo biến, tham số hoặc hệ ba ẩn. Mỗi phương trình phải có ít nhất một hệ số của x hoặc y khác 0.