Giải Phương Trình Bậc Hai Online

Giải phương trình bậc hai online có lời giải từng bước

Nhập ba hệ số a, b, c của phương trình ax² + bx + c = 0. Công cụ tính Delta, phân loại số nghiệm, tính x₁/x₂, trục đối xứng, đỉnh parabol và trình bày từng bước thay số vào công thức. Sau khi tìm được nghiệm thực, trang còn thay nghiệm ngược vào phương trình để bạn kiểm tra kết quả.

Nếu Δ âm, công cụ nói rõ phương trình không có nghiệm thực nhưng vẫn hiển thị hai nghiệm phức liên hợp. Cách trình bày này giúp tránh nhầm “vô nghiệm trong R” với “không có nghiệm trong mọi tập số”.

Delta quyết định nghiệm như thế nào?

Cách giải và kiểm tra nghiệm phương trình bậc hai

1. Đưa phương trình về đúng dạng ax² + bx + c = 0 và xác định a ≠ 0.
2. Tính Δ = b² − 4ac, sau đó chọn công thức nghiệm theo dấu của Δ.
3. Nếu có nghiệm thực, thay từng nghiệm vào ax² + bx + c. Giá trị thu được phải bằng 0 (sai số rất nhỏ do số thập phân sẽ được chuẩn hóa về 0).
4. Dùng hệ thức Viète x₁ + x₂ = −b/a và x₁x₂ = c/a như một lớp kiểm tra bổ sung.

Ví dụ với x² − 5x + 6 = 0: Δ = 1, x₁ = 3, x₂ = 2. Thay x = 3 cho 9 − 15 + 6 = 0 và thay x = 2 cho 4 − 10 + 6 = 0, nên cả hai nghiệm đều đúng.

Đọc thêm từ kết quả: trục đối xứng và đỉnh parabol

Với hàm số y = ax² + bx + c, trục đối xứng là x = −b/(2a). Thay hoành độ này vào hàm số sẽ được tung độ của đỉnh. Đây là thông tin hữu ích khi bài toán vừa yêu cầu giải phương trình vừa cần khảo sát parabol.

Nếu bài toán là hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy dùng Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn. Nếu cần nhập biểu thức căn, log hoặc lượng giác, chuyển sang Máy Tính Khoa Học.

Giới hạn của máy giải phương trình bậc hai

Trang chỉ nhận ba hệ số số học của một phương trình một ẩn ở dạng ax² + bx + c = 0. Công cụ không tự biến đổi phương trình có tham số, bất phương trình, phương trình bậc ba hoặc biểu thức đại số chưa thu gọn. Khi a = 0, bài toán trở thành phương trình bậc nhất nên công cụ chủ động báo để tránh áp dụng sai công thức Delta.