Tính Độ Lệch Chuẩn Online
Tính độ lệch chuẩn mẫu hoặc tổng thể, phương sai, CV, tứ phân vị và xem bảng từng độ lệch/bình phương độ lệch từ một dãy số.
Tính độ lệch chuẩn và mức phân tán
Xem thống kê và bước tính chi tiết
——Xem bảng bước tính
| xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn là chỉ số mô tả mức độ phân tán của các giá trị quanh trung bình. Khi độ lệch chuẩn nhỏ, dữ liệu thường tập trung gần giá trị trung bình hơn; khi độ lệch chuẩn lớn, các quan sát trải rộng hơn. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu ban đầu, nên thường dễ diễn giải hơn phương sai.
Ngoài σ và s, kết quả còn có trung vị, Q1/Q3 và hệ số biến thiên (CV). CV = độ lệch chuẩn tổng thể ÷ |trung bình| × 100%, hữu ích khi muốn so mức phân tán tương đối giữa các dãy có thang đo khác nhau; khi trung bình bằng 0, CV không xác định.
Công cụ này tính đồng thời độ lệch chuẩn tổng thể σ và độ lệch chuẩn mẫu s. Việc hiển thị cả hai giúp bạn chọn đúng công thức theo bài toán thay vì để website tự suy đoán dữ liệu của bạn là toàn bộ tổng thể hay chỉ là một mẫu.
Độ lệch chuẩn tổng thể và mẫu khác nhau thế nào?
Tổng thể
σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / N]Dùng khi dãy số là toàn bộ tổng thể cần mô tả. Mẫu số là N.
Mẫu
s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)]Dùng khi dữ liệu chỉ là một mẫu dùng để ước lượng mức phân tán của tổng thể. Mẫu số là n−1.
Hai công thức chỉ khác mẫu số nhưng có thể tạo kết quả khác đáng kể khi số quan sát nhỏ. Vì vậy công cụ không gộp chúng thành một giá trị duy nhất.
Ví dụ tính độ lệch chuẩn
Với dãy 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, trung bình là 5. Tổng bình phương độ lệch so với trung bình là 32. Nếu xem đây là toàn bộ tổng thể, phương sai là 32/8 = 4 và độ lệch chuẩn σ = 2. Nếu xem đây là mẫu, phương sai mẫu là 32/7 ≈ 4,5714 và s ≈ 2,1381.
Nếu bạn chỉ cần trung bình cộng hoặc trung bình có trọng số, dùng Tính Trung Bình. Nếu cần trung vị, mốt (mode) hoặc khoảng biến thiên (range), dùng Trung Vị, Mốt & Khoảng Biến Thiên.
Chọn độ lệch chuẩn mẫu hay tổng thể ngay trên công cụ
Nút Tổng thể σ và Mẫu s chỉ thay đổi kết quả chính được làm nổi bật; công cụ vẫn hiển thị song song cả hai giá trị để bạn đối chiếu. Bảng bước tính phía dưới dùng cùng trung bình và hiển thị từng độ lệch xᵢ − x̄ cùng bình phương của nó, giúp kiểm tra phép tính thay vì chỉ nhận một đáp số.
Dãy số được lưu cục bộ trên thiết bị và tự mang sang Tính Trung Bình hoặc Trung Vị · Mốt. Nhờ đó bạn có thể xem mean, median, mode và độ phân tán trên cùng một bộ dữ liệu mà không phải dán lại.
Cách nhập dữ liệu
Bạn có thể nhập số cách nhau bằng dấu chấm phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng. Do tiếng Việt thường dùng dấu phẩy cho phần thập phân, ví dụ 7,5, công cụ không dùng dấu phẩy đơn thuần làm dấu tách dãy. Mỗi lần tính hỗ trợ tối đa 500 giá trị để giao diện vẫn phản hồi nhanh trên điện thoại.
Kết quả còn hiển thị trung bình, phương sai, khoảng biến thiên và số lượng quan sát để bạn có thể kiểm tra dữ liệu trước khi sử dụng độ lệch chuẩn trong bài tập hoặc báo cáo.
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng σ hay s?
Dùng σ khi dữ liệu là toàn bộ tổng thể cần mô tả. Dùng s khi dữ liệu là một mẫu và bạn muốn ước lượng độ phân tán của tổng thể.
Độ lệch chuẩn có thể âm không?
Không. Vì phương sai là trung bình của các bình phương độ lệch nên không âm, và căn bậc hai của phương sai cũng không âm.
Độ lệch chuẩn bằng 0 khi nào?
Khi tất cả giá trị trong dãy bằng nhau. Khi đó không có độ phân tán quanh trung bình.
Độ lệch chuẩn lớn có luôn xấu không?
Không. “Lớn” hay “nhỏ” chỉ có ý nghĩa khi đặt trong ngữ cảnh, đơn vị và mục tiêu phân tích cụ thể.
Chọn đúng công cụ
Phù hợp khi
Dùng khi cần phương sai/độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán của dữ liệu quanh trung bình.
Chuyển sang công cụ khác khi
Không dùng nếu chỉ cần mean, median/mode hoặc xác suất tổ hợp.