Nhóm công cụ
Máy Tính Thống Kê & Xác Suất
Công cụ thống kê và xác suất cơ bản cho dữ liệu số: độ lệch chuẩn, trung vị, mốt, khoảng biến thiên và xác suất sự kiện.
Chọn công cụ
Tính Độ Lệch Chuẩn Online
Tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc mẫu từ một dãy số, kèm công thức và các bước kiểm tra dữ liệu.
Mở công cụTính Trung Vị, Mốt & Khoảng Biến Thiên
Tính trung vị (median), mốt (mode), khoảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất/lớn nhất và xem dữ liệu đã sắp xếp từ một dãy số.
Mở công cụTính Xác Suất Cơ Bản Online
Tính xác suất từ số trường hợp thuận lợi/tổng số hoặc tính giao, hợp, không xảy ra và đúng một trong hai sự kiện độc lập.
Mở công cụCông cụ thống kê và xác suất online dùng khi nào?
Nhóm Thống kê & xác suất tập trung vào việc mô tả dữ liệu và tính khả năng xảy ra của sự kiện. Nếu bạn có một dãy số, Độ Lệch Chuẩn giúp đo mức phân tán quanh trung bình; Trung Vị, Mode & Range giúp quan sát vị trí trung tâm, giá trị xuất hiện nhiều nhất và độ rộng của dữ liệu. Khi bài toán hỏi khả năng xảy ra, Xác Suất Cơ Bản xử lý trường hợp thuận lợi trên tổng số và hai biến cố độc lập.
Các trang này không cố biến một công thức thành nhiều URL nhỏ. Mỗi công cụ giải quyết một intent rõ ràng và liên kết sang Tính Trung Bình hoặc Tổ Hợp & Chỉnh Hợp khi bài toán cần bước liên quan.
Ba nhóm phép tính chính
Độ lệch chuẩn & phương sai
Tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn theo cả công thức tổng thể và mẫu. Hai mẫu số N và N−1 được hiển thị tách biệt để tránh nhầm lẫn.
Median, Mode & Range
Sắp xếp dữ liệu, tìm trung vị, một hoặc nhiều mode, min, max và range. Công cụ này khác với trung bình cộng nên được tách thành landing page riêng.
Xác suất cơ bản
Tính số trường hợp thuận lợi trên tổng số hoặc các xác suất giao, hợp, không xảy ra và đúng một sự kiện cho hai biến cố độc lập.
Mẫu hay tổng thể?
Độ lệch chuẩn tổng thể chia tổng bình phương độ lệch cho N. Độ lệch chuẩn mẫu dùng N−1 để ước lượng mức phân tán của tổng thể từ một mẫu quan sát. Công cụ hiển thị đồng thời cả hai để bạn chọn đúng theo ngữ cảnh bài toán thay vì tự động quyết định thay người dùng.
Với xác suất hai sự kiện, phiên bản này chỉ áp dụng công thức nhân P(A∩B)=P(A)×P(B) khi A và B độc lập. Nếu hai biến cố phụ thuộc nhau, cần xác suất có điều kiện và không nên dùng công thức độc lập một cách máy móc.
Câu hỏi thường gặp về thống kê & xác suất
Độ lệch chuẩn nhỏ có nghĩa là gì?
Nó cho thấy các giá trị thường nằm gần trung bình hơn. Độ lệch chuẩn lớn hơn cho thấy dữ liệu phân tán rộng hơn, nhưng ý nghĩa thực tế vẫn phụ thuộc đơn vị và bối cảnh.
Median khác trung bình cộng thế nào?
Median là giá trị ở giữa sau khi sắp xếp và ít bị kéo bởi ngoại lệ hơn trung bình cộng. Hai chỉ số trả lời hai câu hỏi khác nhau.
Một dãy có thể có nhiều mode không?
Có. Nếu nhiều giá trị cùng đạt tần suất cao nhất, công cụ hiển thị tất cả các mode. Nếu mọi giá trị xuất hiện bằng nhau, trang ghi rõ không có mode nổi trội.
Xác suất hai biến cố độc lập được tính thế nào?
Với A và B độc lập, P(A∩B)=P(A)×P(B). Từ đó có thể tính P(A∪B), xác suất không xảy ra sự kiện nào và xác suất đúng một trong hai sự kiện.